主元回歸建模主元分析主元分析是輸入數據降維處理的主要方法之一，又稱為主成分分析或主元素分析，是多元統計過程控制（MSPC）方法最重要的數學工具。主元分析利用變量之間的線性相關關系對多維信息進行統計壓縮，用少部分互不相關的主元變量描述多維空間的絕大部分的動態(tài)信息，以減輕數據分析的復雜度。

 

    假設數據矩陣[X]pn，p代表測量采樣次數，n代表測量變量個數。主元分析法的基本思想為（1）將原始數據進行標準化處理。

 

    xij=xij-MjSjj（1）式中，xij（i=0，1，，n；j=0，1，，m）為經過自標準化的第i個樣本的第j個變量；xij為原始變量；Mj，Sj分別是第j個變量的算術平均值和標準偏差。

 

    （2）計算其協方差矩陣R.R=[rij]nn（2）式中，rij=1Ppk=1xkixkj（i，j=1，2，，n）。

 

    （3）計算R的特征值，特征向量。利用雅可比法求矩陣R的n個非負的特征值12n0，以及對應的特征向量：C（i）=[c1（i）c2（i）cn（i）]T（4）選擇主元。

 

    由特征向量組成n個新變量：z1=c1（1）x1 c2（1）x2  cn（1）xnz2=c1（2）x1 c2（2）x2  cn（2）xnMzn=c1（n）x1 c2（n）x2  cn（n）xn當前面m個變量z1，z2，，zm（m

 

    建立主元回歸模型回歸分析是處理變量間相關關系的有力工具，它不僅告訴人們怎樣建立變量間的數學表達式，而且還利用概率統計知識進行分析討論，判斷出所建立的經驗公式的有效性，從而可以進行預測和估計[7].因此，在生產實際中得到廣泛的應用。

 

    根據現場工藝調查和對機理的定性分析，并考慮到變量的類型、數目和測點位置，得到影響氣流干燥過程精礦含水率的因素有以下11個：精礦量、濕礦含水率、煙氣量、煙氣溫度、燃油量、鼓風量（是燃燒風、稀釋風和氮氣的總和）、熱風溫度、機內負壓、混氣室出口溫度、回轉窯尾溫度及沉塵室溫度。對從現場采集的歷史數據進行挑選并對它們進行統計分析、數據濾波、3法則、目標范圍標準化和主元分析的處理后得到210組數據，其主元貢獻率如所以。

 

    從表中可以看出，前6個主成分的貢獻率達到了91，也就是說前6個主成分可以描述91的原數據信息，因此我們選取前6個變量建立回歸模型。取150組數據作為訓練樣本，得到如下的主元回歸模型：y=-0304x1 14722x2 04551x3 03774x4-03445x5 00365x6-08607（3）利用另外60組數據進行仿真分析，其預測結果如所示，干精礦含水率的實際值與預測值的最大相對差為8，預測值能很好地跟隨實際值在01的范圍內波動，反映實際值的變化趨勢，但是很少有實際值和預測值能夠完全吻合，預測精度有一定的起伏。

 

    主元回歸模型預測模型的校正由于上述模型在預測過程中部分結果誤差較大，必須對模型進行校正。校正通常分為長期學習和短期學習，如所示，用以克服模型結構算法的復雜性與過程實時性要求之間的矛盾。

 

    軟測量模型校正示意圖本文采用基于神經網絡的自適應殘差補償方法[8]對主元回歸模型給出的預測值進行補償。補償算法如下：yi=yi yi式中yi（i=1，2，，n）為干燥后精礦含水率的實際值，yi為主元回歸模型給出的預測值，yi為實際值與預測值之差，即殘差。yi=f（x1，x2，x3，x4，x5，x6）根據主元分析的結果，選取n組樣本，采用改進的BP神經網絡[9]進行訓練，得到殘差的預測模型。利用神經網絡進行修正后的智能集成模型的預測曲線如所示。干精礦含水率的實際值與預測值的最大相對誤差為4，小于主元回歸模型的最大相對誤差，建立的集成模型可以實現水分的在線檢測。